《两角和与差的余弦公式》教案

教材

书 名：普通高中教科书数学（B版）必修第三册

复习回顾

【复习回顾】

1.任意角的三角函数的定义：

2.设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点

所以点P的坐标用角的三角函数表示为,

所以

3.两个向量的数量积：

通过做题和简述每题所用知识点使学生回顾所学知识、为新课的推进做准备。

情境引入】

由飞机起飞图引入15°

【合作探究】

问题：结果是多少呢？ 小组讨论

探究1 15°可以用哪两个特殊角表示？

探究2 成立吗？举例说明。

探究3 能否用任意角正弦、余弦来表示?若能，它们又有怎样的联系呢？观察黑板上的例子。

我们设想的值与的三角函数值有一定关系,请你将表格填完，并观察下表中的数据,你有什么发现?

通过求解，引入对两角差的余弦公式的探讨

让学生分组讨论通过特殊值在转化到一般情况，符合学生的认知规律。

公式推导

1.大胆猜想：根据上述探究猜想与的三角函数值有什么样的关系?

2. 尝试用向量法证明你的猜想吧。

、

由向量数量积的定义可知:

师：我们找到了向量夹角的余弦值与α,β三角函数值的关系，接下来的核心是找出与α-β的关系.

α,β为任意角,而的范围为,

因此

在图(1)中,

在图(2)中,

对公式的说明

应用数量积推导余弦的差角公式无论是构造两个角的差，还是得到每个角的三角函数值都是容易实现的, 而且从向量的数量积的定义和坐标运算两种形式求向量的数量积将二者之间结合起来,充分体现了向量在数学中的桥梁作用.

有了两角差的余弦公式，又如何得到两角和的余弦公式呢？

我们说加一个数即减去它的相反数，所以可借助两角差的余弦公式去推得两角和的余弦.

结论：两角和与差的余弦公式：

=.

=.

通过一系列问题的设置找出相等的数量关系，从而推导出公式

细节引导使学生认识到考虑问题的全面性，培养学生的严谨性。

利用变量替换的方法得出两角和的余弦公式

归纳公式特征有利于学生记忆。

例

题

精

讲

【知识应用】

题型一两角和与差的余弦公式正用

例1：用两角差的余弦公式求cos15°

评价监测1：求

题型二两角和与差的余弦公式逆用

例2：

题型三两角和与差的余弦公式变式

例3：

评价监测3：

让学生应用两角和与差的余弦公式

让学生学会逆用公式。

公式的变式应用

小

结

1. 知识方面：

（1）利用向量的思想推导了和角与差角的余弦公式

（2）强化了公式的正用、逆用及变形式的应用

2. 思想方面：数形结合、分类讨论、化归，类比等思想

学生自行总结

作业布置

【当堂检测】

1..求证（1）

（2）

2. 求值（1）

（2）

板书设计

两角和与差的余弦公式

一、复习回顾

二、公式展示

三、典例精析

（本文不含有关图片）