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平行线性质

时间:2024-10-10 06:02:39
平行线性质[此文共4018字]

第一篇:平行线的性质

《平行线的性质》第一课时教学反思

这节课通过复习这节课平行线的判定,利用逆向思维提出问题,引导学生探究。本节课最主要的环节是平行线性质的探究过程,事先让学生准备好作业本纸,三角板,在上课时学生通过自主画图进行探索,得到猜想,再通过验证发现结论。计划在学生充分活动的基础上,由学生自己发现问题的结论,让学生感受成功的喜悦,增强学习的兴趣和自信心。但没有想到的是有的同学画平行线不准,有的度量角有误差,他们没有按教师的预设得出正确结论,当时我深感困惑,不知该不该向他们做出解释,做吧,教学内容不能如期完成,不做吧,他们的结论与平行线的性质相悖?这样的探究活动是否弊大于利?再说量角时有的同学只量了两个角然后利用对顶角、邻补角的关系算出其它角,而有的同学将八个角一一度量,这形成了时间上的差异,为此,教师是否应该提醒学生只量其中几个角。总之,

我总感觉大部分学生探索的积极性不高,是否因为结论容易得出而无需探究,还是问题设置的不合理?

在困惑之余,回首整节课,教学过程中体现了新课改理念下的“三大转变”: ① 教的转变:本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。在引导学生画图、测量、猜测、推理得出结论。

② 学的转变:学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上,而是站在研究者的角度深入其境。

③ 课堂氛围的转变:整节课以 “流畅、开放、合作”为特征,教师对学生的思维活动减少干预,教学过程呈现一种比较流畅的特征,整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点,以互助、合作为手段,以解决问题为目的,让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向,判断发现的价值。

第二篇:平行线性质

平行线性质

平行线的性质

1.两直线平行,同位角相等。

2.两直线平行,内错角相等。

3.两直线平行,同旁内角互补。

4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。

有关平行线:

1.平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

如:ab平行于cd,写作ab∥cd

2.平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

3.平行公理的推论(平行的传递性):

平行同一直线的两直线平行。

∵a∥c,c∥b

∴a∥b

平行线的判定:

1.两条直线被第三条所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。

简单说成:同位角相等,两直线平行。

2.两条直线被第三条所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。

简单说成:内错角相等,两直线平行。

3.两条直线被第三条所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。

简单说成:同旁内角互补,两直线平行。

平行线的性质:1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.

简单说成:两直线平行,同位角相等。

2.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.

简单说成:两直线平行,同旁内角互补。

3.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.

简单说成:两直线平行,内错角相等。

两个角的数量关系两直线的位置关系:

垂直于同一直线的两条直线互相平行。

平行线间的距离,处处相等。

如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补。

基本规律

1.平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反。

2.两条平行线的距离是指垂直线段的长度,两条平行线间的距离处处相等。

3.命题必须是一个完整的句子,而且这个句子必须对某件事作出判断。

2

平行线的性质

1.两直线平行,同位角相等。

2.两直线平行,内错角相等。

3.两直线平行,同旁内角互补。

4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。

有关平行线:

1.平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

如:ab平行于cd,写作ab∥cd

2.平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

3.平行公理的推论(平行的传递性):

平行同一直线的两直线平行。

∵a∥c,c∥b

∴a∥b

平行线的判定:

1.两条直线被第三条所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。

简单说成:同位角相等,两直线平行。

2.两条直线被第三条所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。

简单说成:内错角相等,两直线平行。

3.两条直线被第三条所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。

简单说成:同旁内角互补,两直线平行。

平行线的性质:1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.

简单说成:两直线平行,同位角相等。

2.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.

简单说成:两直线平行,同旁内角互补。

3.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.

简单说成:两直线平行,内错角相等。

两个角的数量关系两直线的位置关系:

垂直于同一直线的两条直线互相平行。

平行线间的距离,处处相等。

如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补。

基本规律

1.平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反。

2.两条平行线的距离是指垂直线段的长度,两条平行线间的距离处处相等。

3.命题必须是一个完整的句子,而且这个句子必须对某件事作出判断。

第三篇:平行线性质

孔子教育文化辅导学校

5.3平行线的性质

【知识点】

平行线具有性质:

性质1 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简单说成:两直线平行,同位角相等。

性质2 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简单说成:两直线平行,内错角相等。

性质3 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简单说成:两直线平行,同旁内角互补。

同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做着两条平行线的距离。

判断一件事情的语句叫做命题。

【典型例题】

1、如图,已知a∥b,c、d都是a、b的截线,∠1=80°,∠5=70°,∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么? c

a

b12345d

(2)已知:ab∥ef,∠f=78°时,∠3、∠4各等于多少度?为什么?

a

e12bcd34f

3、如图,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,也就是拐弯前后的两条路互相平行,第一次拐的角

∠b是142°,第二次拐的角∠c是多少度?为什么?

c

4、如图,ad是∠eac的平分线,ad∥bc,∠b=(更多好范文请关注:WwW.)30°,你能算出

∠ead、∠dac、∠c的度数吗?

eb

ad

bc 5、如图,ab∥a′b′,bc∥b′c′,bc交a′b′于点d,∠b与∠b′有什么关系?为什么?

a

a′

bd c

c′b′

【模拟试题】

一、选择题

(1)两直线被第三条直线所截,则()

a、同位角相等b、内错角相等 c、同旁内角互补d、以上都不对

(2)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角()

(第1页,共4页)

a、相等b、互补c、相等或互补d、这两个角无数量关系 (3)如图,下列判断不正确的是() a、∵∠1=∠2∴ ∠ 3= ∠ 4b、 ∵∠2=∠5 ∴ ∠ 6= ∠ 7

c、 ∵∠ 5+ ∠ 8=1800 ∴ ∠1=∠2d、 ∵∠ 3+ ∠ 4=1800 ∴ ∠1=∠2

4.如图a所示,ab∥cd,则与∠1相等的角(∠1除外)共有()

a.5个b.4个c.3个d.2个

ac

b

d

a

acedfb

d

(a)(b)(c)

5.如图b所示,已知de∥bc,cd是∠acb的平分线,∠b=72°,∠acb=40°,?那么∠bdc等于()a.78°b.90°c.88°d.92°

6.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;?③内错角相等,两直线平行;

④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是()a.①b.②和③c.④d.①和④

7.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相()a.垂直b.平行c.重合d.相交

8.如图c所示,cd∥ab,oe平分∠aod,of⊥oe,∠d=50°,则∠bof为()a.35°b.30°c.25°d.20°9.如图d所示,ab∥cd,则∠a+∠e+∠f+∠c等于()

a.180°b.360°c.540°d.720°

d

ef

b

f

e

g

(d)(e)

10.如图e所示,ab∥ef∥cd,eg∥bd,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有()?a.6个b.5个c.4个d.3个 二、填空

1.如图1,已知∠1 = 100°,ab∥cd,则∠2 =,∠3 =,∠4 =. 2.如图2,直线ab、cd被ef所截,若∠1 =∠2,则∠aef +∠cfe =.c f 1 bb ed df

b c a b d

图1 图2 (第2页,共4页)图

4 图3

3.如图3所示

(1)若ef∥ac,则∠a +∠= 180°,∠f + ∠= 180°(). (2)若∠2 =∠,则ae∥bf.(3)若∠a +∠= 180°,则ae∥bf. 4.如图4,ab∥cd,∠2 = 2∠1,则∠2 =.

5.如图5,ab∥cd,eg⊥ab于g,∠1 = 50°,则∠e =.

e c

l1

af 2 b f g

l2d

f d c c a g

图7 图8 图6图5

6.如图6,直线l1∥l2,ab⊥l1于o,bc与l2交于e,∠1 = 43°,则∠2 =. 7.如图7,ab∥cd,ac⊥bc,图中与∠cab互余的角有. 8.如图8,ab∥ef∥cd,eg∥bd,则图中与∠1相等的角(不包括∠1)共有个. 三、解答下列各题

9.如图9,已知∠abe +∠deb = 180°,∠1 =∠2,求证:∠f =∠g.a cf

d

图9 10.如图10,de∥bc,∠d∶∠dbc = 2∶1,∠1 =∠2,求∠deb的度数.

e

b c

图10

11.如图11,已知ab∥cd,试再添上一个条件,使∠1 =∠2成立.(要求给出两个以上答案,并选择其中一个加以证明)

be

c d

12.如图12,∠abd和∠bdc的平分线交于e,be交cd于点f,∠1 +∠2 = 90°.图 11

求证:(1)ab∥cd;(2)∠2 +∠3 = 90°.

b a

d c f 四、探索发现:

(第3页,共4页)

图12

如图所示,已知ab∥cd,分别探索下列四个图形中∠p与∠a,∠c的关系,?请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.

ap

b

a

pc

d

b

ac

pbd

ac

p

bd

(1)(2)(3)(4) 五、中考题与竞赛题:

1.(2014.河南)如图a所示,已知ab∥cd,直线ef分别交ab,cd于e,f,eg?平分∠bef,若∠1=72°,则∠2=_______.

ac

e

b

a

d

e

bd

c

(a)(b)

2.(2014.哈尔滨)如图b所示,已知直线ab,cd被直线ef所截,若∠1=∠2,?则∠aef+∠cfe=________.

(第4页,共4页)

第四篇:平行线的性质

平行线的性质

(1)知识与技能:

探索平行线的性质定理,并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言;会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。

(2)过程与方法:

在定理的学习中,锻炼观察能力,尝试与他人合作开展讨论、研究,并表达自己的见解。

(3)情感态度、价值观:

在课堂练习中,体验几何与实际生活的密切联系。

教学重点:平行线的性质。

教学难点:平行线的性质定理与判定定理的区别。

教学模式:发现教学模式。

教学方法:直观教学法、发现教学法、主体互动法。

教学手段:计算机辅助教学。

教学过程:

教学环节

教师活动

学生活动

教学意图

复习提问

复习提问:判定两直线平行的方法有哪些?怎样用符号语言表述?

思考、回答

了解学生的认知基础,让全体学生对前一节的内容进行回顾,并为新课的学习做准备。进行新课

【大屏幕】请每位同学利用手中的条格纸,任意选取其中的两条线作l1、l2,再随意画一条直线l3与l1、l2相交,用量角器量得图中的八个角,并填表(见附录1)随后同桌同学交换,再次测量、填表。

关注:对于没有带量角器的学生,鼓励他们在无需测量的情况下,找出图中各角的度量关系。

画图、测量、填表

思考、动手尝试,方法可能多种多样

激发学生探究数学问题的兴趣,使学生获得较强的感性认识,便于探索两直线平行的性质定理。关注学生的实际操作,以及操作中的思考和学生学习数学的兴趣。

给学生留有充分的探索和交流的空间,鼓励学生利用多种方法探索,这对于发展学生的空间观念,理解平行线的性质是十分重要的。

【提问】能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述?

总结、表述

锻炼学生的归纳、表达能力,鼓励学生敢于发表自己的观点。

【大屏幕】平行线的性质:定理1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简言之: 两直线平行,同位角相等。

定理2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简言之: 两直线平行,内错角相等。定理3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简言之: 两直线平行,同旁内角互补。

【提问】讨论这些性质定理与前面所学的判定定理有什么不同?

理解、记忆

思考、讨论、回答

进行文字语言的规范。

避免出现概念的混淆,渗透“命题” 与“逆命题”的概念,突破本节课的难点避免出现概念的混淆,突破本节课的难点。

【提问】回忆平行线判定定理的符号语言的表述,参照附录1的图形,将上述性质定理怎样用符号语言表达出呢?

【大屏幕】符号语言:(不唯一)

性质定理1.∵l1∥l2∴∠1=∠5 (两直线平行,同位角相等)

性质定理1.∵l1∥l2∴∠3=∠5 (两直线平行,内错角相等)

性质定理1.∵l1∥l2

∴∠3+∠6=180o (两直线平行,同旁内角互补)

思考、一位同学板书。

观察、理解

为今后进一步学习推理打基础,并进行符号语言的规范。

【提问】我们能否使用平行线的性质定理1说出性质定理2、3成立的道理呢?鼓励学生使用符号语言表述推导过程。

【大屏幕】规范定理的推导过程。

思考、尝试回答

观察

培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度。逐步锻炼学生的推理能力,并进一步巩固对定理的理解及语言的规范,感受成功的喜悦,树立学习数学的信心。

例题示范

【大屏幕】例:如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠a=100o,∠b=115o,梯形另外两个角分别是多少度?

思考、尝试运用符号语言进行推理。

要求学生会用平行线的性质进行计算,只需算出所求的度数即可。初次计算格式不一定很完整。

趣味练习

【大屏幕】(见附录2)

思考、讨论、解释结论

寓教于乐,进一步让学生感受“认识来源于实践”。

巩固练习

【大屏幕】巩固练习(见附录3)

积极思考、展开讨论、踊跃回答

循序渐进提高难度、提高灵活运用定理的能力,感受解决有关平行问题的关键,突破难点,并进一步提高用符号语言进行推理的能力。

拓展思路

【大屏幕】探究题(见附录4)

【备注】如果时间不允许的话,该题可作为课后作业,并给予简单的提示。

猜测、讨论,寻找规律

使重点中学学生的思路进一步得以拓宽,初次接触辅助线的添加,使学生能力得以提高。课堂

小结

【提问】本节课我们学习了哪些定理?在表述这些定理时,应注意什么呢?

回顾、归纳

将本节课知识进行回顾。

布置

作业

【大屏幕】布置作业:教材p67的4、5;p68的6、7;p69的11、12

课后完成

课后能进一步巩固,鼓励学生去发现身边的数学问题。

第五篇:平行线的性质(一)

教案背景

课题:5.3.1平行线的性质(一)

教学任务分析

教材分析

板书设计

教学过程设计

教学反思

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